심첨박동도를 측정 과제1(최종본)

1.커패시터 센서를 이용하여 가슴에서 심첨박동도를 측정하기 위한 방법을 설명하시오.

 a)전체 시스템을 블럭도로 표시하고 각 블럭의 기능을 설명하시오(정성적인 설명)

1. 커패시터 센서로 측정: 커패시터 센서를 가슴에 심작 박동시 커패시터 센서의 전극판이 멀어지거나 가까워 지도록 적절하게 부착하여 호흡신호와 심박신호를 동시에 측정합니다. 커패시터 센서는 심장의 박동과 호흡으로 인한 변화를 감지하여 전기적 신호로 변환합니다.
2. Mixer 구성: 50kHz의 캐리어 주파수를 가지는 Mixer를 구성합니다. Mixer는 두 개의 입력 신호를 곱하는 기능을 수행하여 주파수 변환을 수행합니다. 이 경우, 커패시터 센서에서 측정된 신호와 50kHz의 캐리어 주파수를 곱하게 됩니다. 이로 인해 측정된 신호가 50kHz로 변조되어 출력됩니다.
3. Demodulator 구성: 50kHz를 인가하는 Demodulator를 구성합니다. Demodulator는 변조된 신호를 원래의 신호로 복원하는 기능을 수행합니다. 이 경우, 50kHz로 변조된 신호에서 원래의 신호를 복원하기 위해 Demodulator를 사용합니다. (LPF까지 거쳐야 원래신호로 복원, 자세한 과정은 수식으로 설명)
4. LPF의 주요 기능은 낮은 주파수 성분을 통과시키고 높은 주파수 성분을 차단하는 것입니다. 여기서 높은 주파수 성분는50kHz의 캐리어 주파수 2 * w_c에 해당하고, 낮은 주파수 성분은 원래의 신호인 x(t)에 해당합니다.
5. Amplifier 적용: 복원된 신호는 일반적으로 약하기 때문에 적절한 크기로 증폭해야 합니다. 이를 위해 Amplifier를 사용하여 신호를 적절하게 증폭합니다. 증폭된 신호는 신호 처리 및 분석에 적합한 레벨로 조정됩니다.
6. LPF 적용: 호흡신호를 제거하고 심장박동 신호만 추출하기 위해 LPF를 거칩니다. LPF는 주파수 응답에서 기준 주파수 이하의 주파수 성분을 통과시키고, 이를 초과하는 주파수 성분은 차단하는 필터입니다. 호흡신호의 주파수가 심장박동 신호보다 크다고 가정하면, 적절한 기준 주파수를 설정하여 호흡 신호를 제거하고 심장박동 신호만 추출할 수 있습니다.

 b) 수학적 표현 수식을 이용하여 상기의 블럭도를 설명하시오 (수식기반의 설명)

1. 커패시터 센서의 출력: 커패시터 센서에서 출력되는 전압은 전극판 사이의 거리에 비례하므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.여기서 V_sensor(t)는 시간 t에서의 센서 출력 전압, K는 센서의 민감도(상수), x(t)는 시간 t에서의 전극판 사이의 거리입니다. 
   V_sensor(t) = K * x(t)
   
   
2. Mixer의 출력: Mixer의 출력은 커패시터 센서의 출력과 캐리어 주파수의 곱으로 표현됩니다. 캐리어 주파수를 cos(w_c * t)로 나타낼 때, Mixer의 출력은 다음과 같습니다.여기서 V_mixer(t)는 시간 t에서의 Mixer 출력 전압, w_c는 캐리어 주파수(예: 50kHz)입니다. 
   V_mixer(t) = V_sensor(t) * cos(w_c * t) V_mixer(t) = K * x(t) * cos(w_c * t)
   
   
3. Demodulator의 출력: Demodulator는 Mixer의 출력을 원래 신호로 복원합니다. 이때, 복원된 신호는 다음과 같이 표현됩니다. 
   V_demod(t) = K * x(t) * cos(w_c * t) ^2
   V_demod(t) = K * x(t) * 1/2 + K * x(t) * cos(2 * w_c * t) * 1/2
   
   
4.  LPF의 출력: Demodulator의 출력에서 원래의 신호인 K * x(t)를 얻기 위해 LPF를 사용합니다. LPF는 낮은 주파수 성분만 통과시키고 높은 주파수 성분을 차단하므로, LPF를 통과한 신호는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
   V_lpf(t) ≈ K * x(t) * 1/2
   
   
5. Amplifier의 출력: Amplifier에서 신호를 적절한 레벨로 증폭합니다. 증폭 계수를 A라고 할 때, Amplifier의 출력은 다음과 같습니다. 
   V_amp(t) = A * V_demod(t)
   V_amp(t) = A * K * x(t) * 1/2
   
   
6. LPF의 출력: LPF를 거친 후, 호흡 신호가 제거되고 심장박동 신호만 추출됩니다. 이를 V_lpf(t)라고 할 때,여기서 x_heart(t)는 심장박동 신호에 의한 전극판 사이의 거리 변화를 나타냅니다. 
   V_lpf(t) ≈ A/2 * K * x_heart(t)